ニュートンの冷却の法則
指数関数的減少
或る熱い物体の温度を N °C、まわりの空気の温度を A °C としたときのその物体が冷めていく様子を表した曲線です。Aは零下の温度かもしれません。 この法則が正しいというのも、実際に観察した結果からいえることです。実際には表面積や物質による違いがありますが、ここでは係数kに含めてしまいます。
まず、Aが 0 °Cの場合。
銀行の利息などと同じ、増加する指数関数ですが時間が逆です。
N = N0 ekt
t ≤ 0 , k ≥ 0 ≡ t ≥ 0 , k ≤ 0
あるいは銀行にたとえれば、利息がマイナスにつくという銀行で、元金が減っていく状態です。
いつも Aが 0°Cというわけではないので、これを一般化します。
N−A= (N0 −A) ekt
グラフの移動の方法
90°C のコーヒーが気温 25°C の部屋のなかでさめていきます。5 分後に 75°C になっていた場合 10 分後には何度になるでしょうか。
微分方程式の解法、つまり積分は公式のなかに含まれているので、公式を使った解答では単純な対数計算になります。
逆方向
