Circunferência trigonométrica
“Ontem, eu compus uma canção.”
“Como é a melodia?”
“Por exemplo, a quinta colcheia do terceiro compasso é um Mi bemol.”
As funções trigonométricas e a circunferência trigonométrica.
A curva da função seno é uma curva bonita, que tem a inclinação de 45 graus, o comprimento de π e a área de 2. A admiração à beleza desta curva pode ser a base da compreensão das funções trigonométricas. Por um lado, a forma da curva de função seno é muito útil para o cálculo integral e diferencial, por outro lado, a circunferência trigonométrica é apenas uma figura que mostra visualmente a definição de função seno, e esta figura é de outro modo inútil.
A circunferência trigonométrica não é a função seno. A circunferência trigonométrica dá ilusões, que a circunferência trigonométrica mostra as funções trigonométricas, que a função seno e a função co-seno função são o movimento circular do ponto P no círculo, e que a função seno e a função co-seno são geometricamente consideradas no segundo, no terceiro e no quarto quadrante. Uma vez que a curva de função seno tem sido feita, o cálculo não precisa mais a circunferência trigonométrica.
Embora há seis funções trigonométricas, a secante, a cossecante e a cotangente são simplificações do seno ou do coseno, que estão na forma de fracção. Estas são simplificações para a escrita de cálculos e para a memorização de muitas fórmulas trigonométricas. A secante, a cossecante e a cotangente não têm nenhum significado específico. Enquanto as figuras abaixo podem representar essas funções com os comprimentos de segmentos de linha, seria um erro considerar os significados da secante, da cossecante e da cotangente na circunferência trigonométrica. Nas figuras abaixo, apenas o seno e o cosseno têm significados visuais.
Como curvas, apenas as curvas da função seno e da função co-seno são usadas, e as curvas da função tangente, a função co-tangente, a função secante e a função co-secante são inúteis.
Tangente
A tangente é a inclinação m de uma curva no sistema cartesiano, e não é o ângulo θ da circunferência trigonométrica. A tangent e a circunferência trigonométrica não têm relação direta.
P( cosθ , sinθ )
O ponto P parece como um ponto, mas, na verdade, é um círculo. O ponto P é a circunferência trigonométrica, e não é uma função.
Enquanto o ponto P é um movimento circular a uma velocidade constante, o seno é o valor de um movimento vertical para cima e para baixo com uma aceleração com variação.
A relação recíproca entre a curva de função de seno e a curva da função co-seno será utilizada no cálculo.
y = sin x
y = cos x